Әбу Досмұхамбетов 1920 жылдың 15 маусымында Мамлют ауданының Үшкөл ауылында дүниеге келген. 1939 жылдың қыркүйегінде әскер қатарына шақырылып, полк мектебінде оқып, лейтенант атағын алған. 1942 жылы майданға аттанды.
22 жасында взвод, кейін рота командирі болған лейтенант Әбу Досмұхамбетов өзіне жүктелген әскери тапсырмаларды жүзеге асыруда үлкен шеберлік танытқан еді. 1942 жылы сәтті аяқталған Воронеж-Посторненск операциясы үшін оның кеудесіне “Қызыл Жұлдыз” ордені тағылды.
1943 жылы Курск түбінде болған ұрыста жерлесіміздің ротасы ерлікпен шайқасып, оған әскери бөлімді басқарудағы шеберлігі үшін II дәрежелі “Отан соғысы” ордені табыс етілді. Осы жылдың 22 қыркүйегінде Днепр үшін шешуші шайқаста Әбу Досмұхамбетов өз ротасымен алғашқылардың бірі болып Припять өзенін кесіп өтіп, жау орналасқан өзен жағалауына бекінеді де, басқалардың еркін өтуіне жағдай жасайды. 1943 жылдың 16 қазанында майдангерге КСРО Жоғарғы Кеңесі Төралқасының шешімімен Кеңес Одағының Батыры атағы берілді.
1943 жылдың 6 қазанында қарсы шабуылға шыққан немістер рота позициясына баса-көктеп кіре бастайды. Жаралы Әбу Досмұхамбетов бар күшін жинап, қарсы келе жатқан танкіге еңбектеп барып, граната лақтырады. Осы ұрыста мерт болған қазақтың батыр ұлы Чернобыль қаласында жерленген.